泡网俱乐部

我真能算清楚,而且计算器都不用.
我就这么跟你说吧: 21点的过程里头不存在两个人同时进行逻辑判断的过程(你先进行,然后庄家,实际上庄家都没有判断的权利),那么也就不存在博弈的可能性. 因此,54张牌,经典概率就足够计算清楚了.
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空口无凭,先开个头吧.

从简单情况开始考虑: 忽略玩家PAIR 分牌,天牌等BONUS的情况,As只能做1,不能做10,假设庄家必须超过16点(这一界限各个赌场不一样,有在16停的).
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首先考虑庄家的各种牌点的概率分布.

如果庄家目前牌点16点,
那么,庄家抽完下一张牌后的结果是:
牌点(pts):17, 18, 19, 20, 21, 暴掉
概率: 1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 8/13
由于庄家超过16点以后必须停止,不能根据桌面情况再决定是否继续冲,所以上面的概率就是庄家拿到16PTS以后的FINAL 几率

如果庄家目前牌点15点,
那么,庄家抽完下一张牌后的结果是:
牌点总和(pts): 16, 17, 18, 19, 20, 21, 暴掉
概率: 1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 7/13
| (由于庄家没有超过16点,必须继续.此时
| 庄家牌点16,套用上面结果,可以得出)
1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 8/13
因此最终结果是:
17-> (1/13+1/13 * 1/13)=1/13 *(14/13)=0.0828
18-> (1/13+1/13 * 1/13)=0.0828
19,20,21,同上
暴掉-> 7/13+1/13*8/13 =0.585

如果庄家目前牌点14点,
那么,下一张牌后的结果是:
牌点(pts):15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 暴掉
概率: 1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 6/13
| | (由于庄家没有超过16点,必须继续.此时
| | 庄家牌点16,套用上面结果,可以得出)
| 1/13 1/13 1/13 1/13 1/13 8/13
(此时庄家15点,套用上面结果,可以得出)
0.0828 0.0828 .. .. .. 0.0595
因此最终结果是:
17-> (1/13+1/13 * 1/13+1/13 * 0.0828)
=0.0828*(14/13)=0.0892
18,19,20,21,同上
暴掉-> 1-(.....)=0.586

如此类推.13点,
17,18..21-> (1/13+1/13 * 1/13+1/13 * 0.0828+1/13*0.0892)=0.0892*(14/13)=0.096
暴掉-> 1-...=0.520

12点,
17,18..21-> 0.103
暴掉-> 1-...=0.482

11点的时候稍微有一点变化---有很多10,
17,18..20=0.103*(14/13)=0.111
21pts: (4/13+1/13*1/13+.....)=3/13+0.111=0.342
暴掉-> 1-...=0.212

10点的时候情况如下:
下一张牌后的结果是:
牌点(pts): 11, 12,......19, 20, 21
概率: 1/13 1/13.....1/13 4/13, 0
再根据上面的结果:
17pts: =1/13+1/13*0.111+1/13*0.103+..=0.120
18,19: 0.120
20: =4/13+1/13*0.111.....=0.351
21: =0+1/13*0.212+..=0.061
>21: =0.228

如此类推下去.(EXCEL的图表居然帖不上来?)

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现在再来看玩家的情况.

与庄稼不同,玩家可以在任何时候STOP,也可以在任何时候继续.由于庄家必须过16点,所以对于玩家来说,1点和16点是一样的.

首先考虑的一种情况是当玩家牌点达到17点时,是否要继续?

参考庄家暴露的底牌!

情况1) 底牌为 5.

那么庄家最后的牌点几率是:
牌点(pts): 17, 18, 19, 20, 21, 暴掉
概率(%): 12.5 12.0 11.4 10.9 10.3 43.0%

你STOP的话,赢/输的几率是
43:(12+11.4+10.9+10.3)=0.96:1 (17points 平)

如果你继续要的话, 你下一张牌暴掉的可能性是9/13=0.69 赢/输的几率肯定小于 0.31:0.69.所以这种情况下你要停止拿到21点的可能性是1/13,

2) 底牌为10.
那么庄家最后的牌点几率是:
牌点(pts): 17, 18, 19, 20, 21, 暴掉
概率(%): 12 12 12 35 6.1 22.8

你STOP的话,赢/输的几率是
22.8:(12+12+35+6.1)=0.35:1 (17points 平)
投入100元,期望值是(22.8*2+12)=57.6

如果你继续要(且只要一张牌)的话, 你的结果如下

Total points 几率 赢/输 期望回报(每100元)
18 1/13 34.8:53.1 81.6
19 1/13 46.8:41.1 105.6
20 1/13 58.8:6.1 152.6
21 1/13 93.8:0 193.7
>21 9/13 0:100 0
总期望值是(81.6+105.6+...)/13=41

所以还是立刻STOP的好.

继续下去你可以参照前面的办法,从后往前推算出玩家的所有可能分布,再对照庄家的牌算出期望值,在此基础上作出判断.

此外,如果考虑到天牌21点加倍,PAIR SPLIT, A=11等因素,可以在此基础上再调整. 另外以上的计算没有考虑用掉的明牌对几率的影响,这也就是记牌的原理,但计算的方法还是一致的.

结论: 相信21点能赢钱的都是玩的少的人.

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